Je ne sais pas trop mais je pense que la piscine est un sport adapté dans ton cas pour plusieurs raisons :
- ça muscle le dos en douceur
- les scéances peuvent être longues, et donc permettent de puiser dans les réserves de graisses de façon général (au delà de 45 minutes, je crois bien)

Sinon, pour le deuxième point tu peux aussi faire du footing, de la marche ou du vélo, le tout est que les scéances de sport soient longues et basées sur l'endurance (en terminant par une augmentation de l'effort sur une courte durée)

Je ne suis pas sûre à 200% de ce que je te conseille, disons plutôt que c'est quelque chose que je ferais si j'étais à ta place, en fonction de ce que j'ai lu ici et là.
Tu peux donc te renseigner, en prenant ces données comme point de départ, par exemple. :-)

J'espère t'avoir aidé, bon courage dans ta démarche ! Je suis sûre que tu vas y arriver. Enjoy !